Question

6．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题为真命题的序号是（　　）
①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β；
②若l?α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；
③若l∥α，α∥β，则l∥β；
④若l⊥α，l∥m，α∥β，则m⊥β．

• A． ①④
• B． ①③
• C． ②④
• D． ②③

Answer 1

分析 ①由已知可得：α∥β或相交，即可判断出正误；
②利用线面平行的性质定理即可判断出正误；
③利用线面面面平行的性质定理即可判断出正误；
④利用面面线面的平行与垂直的性质定理即可判断出．

解答 解：①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β或相交，因此不正确；
②若l?α，l∥β，α∩β=m，∴m?β，l?β，m?α，m?α，∴l∥m，因此正确；
③若l∥α，α∥β，则l∥β或l?β，因此不正确；
④若l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又l∥m，∴m⊥β，则m⊥β，正确．
故选：C．

点评 本题考查了线面面面平行与垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．