Question

17．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y-m≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，目标函数z=2x+y的最大值为7，则目标函数取最小值时的最优解为（1，-1），实数m的值为4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求目标函数取得最大值时的最对应的m的值，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大为2x+y=7．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=7}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（3，1），
同时C也在x+y-m=0上，
解得m=x+y=3+1=4．
由当直线经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（1，-1），
故答案为：（1，-1），4

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．