Question

2．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[-3，-1）时，f（x）=-（x+2）²，当x∈[-1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（　　）

• A． 336
• B． 355
• C． 1676
• D． 2015

Answer 1

分析 直接利用函数的周期性，求出函数在一个周期内的和，然后求解即可．

解答 解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．可得函数的周期为：6，
当x∈[-3，-1）时，f（x）=-（x+2）²，
当x∈[-1，3）时，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3）=-1，f（4）=f（-2）=0，f（5）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0，
2015=6×335+5，
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335[f（1）+f（2）+…+f（6）]=1+2-1+0-1+335×（1+2-1+0-1+0）=336．
故选：A．

点评 本题考查数列与函数相结合，函数的值的求法，函数的周期性的应用，考查计算能力．