Question

7．圆心在原点且与直线x+y-4=0相切的圆的方程为x²+y²=8．

Answer 1

分析 设圆的方程为x²+y²=r²，运用直线和圆相切的条件：d=r，运用点到直线的距离公式，可得半径r，即可得到圆的方程．

解答 解：设圆的方程为x²+y²=r²，
圆心为（0，0），半径为r，
由直线和圆相切的条件：d=r，可得
d=$\frac{|0+0-4|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$=r，
即有圆的方程为x²+y²=8，
故答案为：x²+y²=8．

点评 本题考查直线和圆的位置关系：相切，主要考查圆的方程的求法，属于基础题．