设θ∈[0.2π].当θ=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$时.z=1+sinθ+i是实数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．设θ∈[0，2π]，当θ=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$时，z=1+sinθ+i（cosθ-sinθ）是实数．

分析根据a+bi（a，b是实数）为实数，得到虚部为0，在[0，2π]求θ．

解答解：设θ∈[0，2π]，要使z=1+sinθ+i（cosθ-sinθ）是实数，只要cosθ-sinθ=0即tanθ=1，所以θ=$\frac{π}{4}$或者$\frac{5π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．

点评本题考查了复数的基本概念；如果一个复数为实数，那么只要虚部为0即可．

练习册系列答案

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B．

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$±\frac{4}{5}$

D．

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