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    12．求焦点在直线x+2y-7=0上，对称轴为x轴的抛物线方程．

    分析 由题意可得抛物线的焦点为（7，0），p=14，从而得到抛物线的标准方程．

    解答 解：由题意可得抛物线的焦点为（7，0），∴$\frac{p}{2}$=7，p=14，
    故f（x）的递增区间为y2=28x．

    点评 本题主要考查抛物线简单的性质、标准方程，属于基础题．

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    2．已知函数$f（x）=\frac{{a•{2^x}+a-2}}{{{2^x}+1}}$是奇函数．
    （I）求实数a的值；
    （II）求f（x）在定义域上的单调性；
    （Ⅲ）若方程f（x）=t在（-∞，0）上有解，证明：$-\frac{1}{3}＜f（t）＜0$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．设θ∈[0，2π]，当θ=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$时，z=1+sinθ+i（cosθ-sinθ）是实数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知${∫}_{1}^{a}$$\frac{1}{x}$dx=2（a＞0），则a的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．e2C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．e-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．某保险公司推出了一种保期为一年的险种：若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔偿20万元，若投保人因大病住院治疗（医疗费超过10万元者），则公司赔付10万元，否则公司无需赔付任何费用，通过大数据显示投保人在一年意外死亡的概率为0.0001，大病住院治疗的概率为0.002．
    （Ⅰ）某个家庭的夫妻两人都买了此险种，求他们在投保期末获得赔付金额的分布列和期望；
    （Ⅱ）若有一万个客户投保，每份保单的投保费用是300元/年，问保险公司在此险种中一年的盈利是多少．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=ex，x∈R
    （1）若方程f（x）=mx2（m＞0）在（0，+∞）上有两个不同的实根，求m的取值范围；
    （2）设a＜b，比较$\frac{f（a）+f（b）}{2}$与$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x没有实数根，那么f（f（x））=x是否有实数根？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．双曲线2x2-2y2=1的焦点坐标为（　　）
    A．（-2，0）和（2，0）B．（0，-2）和（0，2）C．（-1，0）和（1，0）D．（0，-1）和（0，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．2014年，中国联想集团以28亿元收购摩托罗拉移动公司，并计划投资30亿元来发展该品牌；2014年摩托罗拉手机的销售量为100万部．据专家预测，从2015年起，摩托罗拉手机的销售量每年比上一年增加100万部，每年的销售利润比上一年减少10%．已知2014年销售利润平均每部为300元．
    （Ⅰ）若把2014年看做第一年，第n年的销售利润为多少？
    （Ⅱ）到2020年年底，中国联想集团能否通过摩托罗拉手机实现盈利？（即销售利润超过总投资，参考数据：0.96≈0.53，0.97≈0.47，0.98≈0.43）．

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