【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求圆的直角坐标方程,并写出圆心和半径;
(2)若直线与圆
交于
两点,求
的最大值和最小值.
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【题目】设数列的前
项和为
,若
(
),则称
是“紧密数列”.
(1)已知数列是“紧密数列”,其前5项依次为
,求
的取值范围;
(2)若数列的前
项和为
(
),判断
是否是“紧密数列”,并说明理由;
(3)设是公比为
的等比数列,若
与
都是“紧密数列”,求
的取值范围.
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【题目】已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足4cos2cos2(B+C)
.
(1)求角A;
(2)若△ABC的面积为,周长为8,求a.
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【题目】我国华南沿海地区是台风登陆频繁的地区,为统计地形地貌对台风的不同影响,把华南沿海分成东西两区,对台风的强度按风速划分为:风速不小于30米/秒的称为强台风,风速小于30米/秒的称为风暴,下表是2014年对登陆华南地区的15次台风在东西两部的强度统计:
(1)根据上表,计算有没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关;
(2)2017年8月23日,“天鸽”在深圳登陆,造成深圳特大风暴,如图所示的茎叶图统计了深圳15块区域的风速.(十位数为茎,个位数为叶)
①任取2个区域进行统计,求取到2个区域风速不都小于25的概率;
②任取3个区域进行统计, 表示“风速达到强台风级别的区域个数”,求
的分布列及数学期望
.
附: ,其中
.
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【题目】某医院为促进行风建设,拟对医院的服务质量进行量化考核,每个患者就医后可以对医院进行打分,最高分为100分.上个月该医院对100名患者进行了回访调查,将他们按所打分数分成以下几组:第一组,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,得到频率分布直方图,如图所示.
(1)求所打分数不低于60分的患者人数;
(2)该医院在第二三组患者中按分层抽样的方法抽取6名患者进行深入调查,之后将从这6人中随机抽取2人聘为医院行风监督员,求行风监督员来自不同组的概率.
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【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,
,
∥
,
,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若棱上存在一点
,使得二面角
的余弦值为
,求
与平面
所成角的正弦值.
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