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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

    （1）求圆的直角坐标方程，并写出圆心和半径；

    （2）若直线与圆交于两点，求的最大值和最小值.

    【答案】(1)见解析;(2) 的最大值为，最小值为.

    【解析】试题分析：（1）根据，把直线的极坐标方程转化为直角坐标方程，进而得到圆心和半径；（2）把直线的参数方程代入圆的标准方程，得，利用根与系数的关系表示，从而得到最值.

    试题解析：

    （1）

    ,

    .

    圆心为，半径为.

    （2）把直线的参数方程代入圆的标准方程，

    得，

    整理得，

    ，

    设两点对应的参数分别为，

    则， .

    所以

    ,

    .

    因为，

    所以，

    即的最大值为，最小值为.

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    （1）根据上表，计算有没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关；

    （2）2017年8月23日，“天鸽”在深圳登陆，造成深圳特大风暴，如图所示的茎叶图统计了深圳15块区域的风速.（十位数为茎，个位数为叶）

    ①任取2个区域进行统计，求取到2个区域风速不都小于25的概率；

    ②任取3个区域进行统计， 表示“风速达到强台风级别的区域个数”，求的分布列及数学期望.

    附： ，其中.

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    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）若函数有极小值，求该极小值的取值范围．

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