Question

17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\frac{3}{4}$x
• B． y=±$\frac{4}{3}$x
• C． y=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$x
• D． y=±$\frac{3\sqrt{2}}{4}$x

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程可以确定其焦点在位置，由直线的方程可得直线与x轴交点的坐标，即可得双曲线焦点的坐标，由双曲线的几何性质可得9+m=25，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1，则其焦点在x轴上，
直线x+y=5与x轴交点的坐标为（5，0），
则双曲线的焦点坐标为（5，0），
则有9+m=25，
解可得，m=16，
则双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
其渐近线方程为：y=±$\frac{4}{3}$x，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是求出焦点的坐标，确定m的值．