Question

7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow{b}$|=4，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，则（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）与$\overrightarrow{b}$夹角余弦为（　　）

• A． $\frac{5}{7}$
• B． $\frac{11}{14}$
• C． -$\frac{5}{7}$
• D． -$\frac{11}{14}$

Answer 1

分析 先求出（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）的模，再根据向量的夹角的余弦公式求出即可．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|²=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{b}$=25+4×5×4cos120°+4×4×4=49，
故|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=7，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{b}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{5×4×cos120°+2×16}{7×4}$=$\frac{11}{14}$，
故选：B．

点评 本题考查了平面向量数量积的运算，考查向量的夹角的余弦公式，是一道基础题．