Question

已知函数，
（1）讨论单调区间；
（2）当时，证明：当时，证明：。

Answer 1

（1），上是增函数;,减增
（2）设，，增，，所以

试题分析：（1）根据题意，由于函数，，那么可知那么可知当，上是增函数;
当,，那么根据导数的符号与函数单调性的关系可知，减增
（2）设根据题意构造函数当当时，设 ，当时则可知函数增，，所以，即命题得证。
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。