Question

已知函数f（x）=alnx-（a+1）x+

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x²（a≥0），若直线l与曲线y=f（x）相切，切点是P（2，0），求直线l的方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆

分析：求出函数的导数，求得切线的斜率k，由f（2）=0，可得a=0，可得k=1，由点斜式方程即可得到切线方程．

解答： 解：函数f（x）=alnx-（a+1）x+

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2

x²（a≥0）的导数为f′（x）=

a

x

-（a+1）+x，
即有切线的斜率为k=

a

2

-a-1+2=

a

2

-a+1．
又f（2）=0，即有aln2-2（a+1）+2=0，
解方程得a=0，
故有k=1，
所以直线l的方程为y-0=x-2，
整理得x-y-2=0．

点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查直线方程的求法，正确求导和运用导数的几何意义是解题的关键．