Question

求下列函数的定义域
①y=

tanx- 3

②y=

log 1 2 tanx

③y=

tanx+lg(1-tanx)

．

Answer 1

考点：正切函数的单调性,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：根据函数的解析式，列出关于自变量的不等式（组），求出解集即可．

解答： 解：①∵y=

tanx- 3

，∴tanx-

3

≥0，
∴tanx≥

3

，解得x≥

π

3

+kπ，且k∈Z；
又x≠

π

2

+kπ，k∈Z，
∴函数y的定义域是{x|

π

3

+kπ≤x＜

π

2

+kπ，k∈Z}；
②∵y=

log 1 2 tanx

，∴log

1

2

tanx≥0，
∴0＜tanx≤1，解得kπ＜x≤

π

4

+kπ，且k∈Z；
∴函数y的定义域是{x|kπ＜x≤

π

4

+kπ，k∈Z}；
③∵y=

tanx+lg(1-tanx)

，∴tanx+lg（1-tanx）≥0，
∴

tanx+lg(1-tanx)≥0 1-tanx＞0

∴0≤tanx＜1，
∴kπ≤x＜

π

4

+kπ，k∈Z；
∴函数y的定义域是{x|kπ≤x＜

π

4

+kπ，k∈Z}．

点评：本题考查了求函数定义域的应用问题，也考查了三角函数的应用问题，是综合题目．