Question

已知非零向量

a

，

b

，则“|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|”是“

a

+2

b

=

0

”成立的是（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：平面向量及应用

分析：根据充分条件和必要条件的定义，结合向量的数量积的应用，即可得到结论．

解答： 解：∵|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|，
∴（|

a

-

b

|）²=（|

a

|+|

b

|）²，
∴-

a

•

b

=|

a

|•|

b

|，即cos＜

a

，

b

＞=-1，即

a

与

b

反向共线，
∵

a

+2

b

=

0

，
∴

a

=-2

b

，
∴即

a

与

b

反向共线
∴“|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|”不推出“

a

+2

b

=

0

”，
但是“

a

+2

b

=

0

”，能推出“|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|”
∴“|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|”是“

a

+2

b

=

0

”成立的是必要不充分条件．
故选：B

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用向量共线以及向量的数量积的应用是解决本题的关键，比较基础