Question

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，定点A（2

2

，0），若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=-

2

4

，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得FM=PM．Rt△MPN中，根据tan∠MNP=

2

4

，从而得到PN=2

2

PM，进而算出MN=3PM，由此即可得到FM：MN的值．

解答： 解：∵抛物线C：x²=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2

2

，0），
∴抛物线的准线方程为l：y=-1，直线AF的斜率为k=

0-1

2 2 -0

=-

2

4

，
过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得FM=PM，
∵Rt△MPN中，tan∠MNP=-k=

2

4

，
∴

PM

PN

=

2

4

，可得PN=2

2

PM，
得MN=3PM
因此可得FM：MN=PM：MN=1：3．
故答案为：1：3．

点评：本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．