Question

若函数f（x）=x³+ax+1在[-4，4]上单调递增，则实数a的取值范围

 

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Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导函数，由函数f（x）=x³+ax+1在[-4，4]上单调递增，所以f′（x）=3x²+a≥0在x∈[-4，4]上恒成立，分离变量后利用函数的单调性求实数a的范围．

解答： 解：由f（x）=x³+ax+1，所以f′（x）=3x²+a，
因为f（x）=x³+ax+1在区间[-4，4]上是单调递增函数，
所以f′（x）=3x²+a≥0在x∈[-4，4]上恒成立．
即a≥-3x²，在x∈[-4，4]上恒成立．
因为函数y=-3x²≤0在x∈[-4，4]上恒成立，
所以a≥0．
故答案为：a≥0．

点评：本题考查了函数的单调性与函数的导函数的关系，训练了利用分离变量法求参数的范围，考查了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题．