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    【题目】某公司有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．

    （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围？

    （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求的取值范围．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）利用剩余员工创造的年总利润大于等于原来的年总利润可构造不等式求得结果；

    （2）根据题意得到，分离变量可知，根据对号函数单调性可求得的最小值，由此得到结果.

    （1）由题意得：，

    即，又，；

    （2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则，

    ，即恒成立，

    函数在上是减函数，

    函数的最小值为，.

    即的取值范围为.

    练习册系列答案
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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）直线： 交椭圆于， 两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.

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    【题目】有、、、四位贵宾，应分别对应坐在、、、四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座.

    （1）求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；

    （2）求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；

    （3）求这四人恰好有位坐在自己席位上的概率.

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    其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( )

    ①寿命在300-400的频数是90；

    ②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；

    ③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：

    ④寿命超过的频率为0.3

    A. ① B. ② C. ③ D. ④

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    【题目】某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标，其中，难度系数，区分度，综合指标．以下是高三年级 6 次考试的统计数据：

    i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    难度系数 xi

    0.66

    0.72

    0.73

    0.77

    0.78

    0.84

    区分度 yi

    0.19

    0.24

    0.23

    0.23

    0.21

    0.16

    (I) 计算相关系数，若，则认为与的相关性强；通过计算相关系数 ，能否认为与的相关性很强(结果保留两位小数)?

    (II) 根据经验，当时，区分度与难度系数的相关性较强，从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即．

    (i) 写出剩下 4 组数据的线性回归方程(保留两位小数)；

    (ii) 假设当时， 与的关系依从(i)中的回归方程，当 为何值时，综合指标的值最大？

    参考数据：

    参考公式：

    相关系数

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为

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    【题目】如图,在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, ,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有：( )

    A.∥平面B.平面∥平面

    C.直线与直线所成角的大小为D.

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    【题目】为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．

    根据该折线图，下列结论正确的是

    A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份

    B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%

    C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大

    D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好

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    【题目】如图所示，图①是棱长为1的小正方体，图②，③是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别将第1层，第2层，…，第层的小正方体的个数记为，解答下列问题：

    （1）按照要求填表：

    1

    2

    3

    4

    …

    1

    3

    6

    _

    …

    （2）__________．

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    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；

    （Ⅱ）直线与曲线分别交于第一象限内的，两点，求.

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