Question

已知角α是第一象限的角，且cosα=

5

5

．
（1）求sinα和tanα的值；
（2）求sin(α+

π

6

)的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接根据已知条件和同角三角恒等式求出结果．
（2）利用（1）的结论，直接利用和角三角函数关系式求解．

解答： 解：（1）∵sin²α+cos²α=1，且角α是第一象限的角，且cosα=

5

5

．
∴sinα=

2 5

5

，
tanα=

sinα

cosα

=2．
（2）根据（1）的结论：sin(α+

π

6

)=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=

2 15 + 5

10

．

点评：本题考查的知识要点：同角三角函数的恒等变换，特殊角的三角函数值，属于基础题型．