对于集合A={x|x2-2ax+4a-3=0}，B={x|x2-2

ax+a2+a+2=0}，是否存在实数a，使A∪B=∅？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由．

分析：由A∪B=∅得A=B=∅，即两个二次方程均无解，由判别式小于0得关于a的一元二次不等式组，解不等式组得a的取值范围．

解答：解：∵A∪B=∅，∴A=B=∅，即二次方程x²-2ax+4a-3=0与x²-2

ax+a²+a+2=0均无解，
∴

4a2-4(4a-3)＜0

8a2-4(a2+a+2)＜0

，∴

1＜a＜3

-1＜a＜2

，∴1＜a＜2，
故存在实数a且a∈{a|1＜a＜2}，使A∪B=∅．

点评：本题考查了集合的运算，注意审题，得出集合A、B的具体集合，得出等价条件，转化为不等式组求解．

练习册系列答案

阳光英语阅读理解与完形填空系列答案

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

21、对于集合A={x|x=m²-n²，m∈Z，n∈Z}，因为16=5²-3²，所以16∈A，研究下列问题：
（1） 1，2，3，4，5，6六个数中，哪些属于A，哪些不属于A，为什么？
（2）讨论集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素属于A，试给出一个一般的结论，不必证明．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知集合A={x||x-a|=4}，集合B={1，2，b}．
（1）是否存在实数a的值，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；
（2）若A⊆B成立，求出对应的实数对（a，b）．

科目：高中数学 来源： 题型：

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={y|y=x²-2x+3，x∈A}，现在我们定义对于任意两个集合M，N的运算：M?N={x|x∈M∪N，且x?M∩N}，则A?B=（　　）

A、{1，2，3}

B、{1，2}

C、{2，3}

D、{1，3}

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

对于集合A={x|x=m²-n²，m∈Z，n∈Z}，因为16=5²-3²，所以16∈A，研究下列问题：
（1） 1，2，3，4，5，6六个数中，哪些属于A，哪些不属于A，为什么？
（2）讨论集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素属于A，试给出一个一般的结论，不必证明．

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

同步练习册答案