Question

5．已知矩阵A=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&2\end{array}}]$，B=$[{\begin{array}{l}1&1\\ 0&1\end{array}}]$．
（1）求矩阵AB；
（2）求矩阵AB的逆矩阵．

Answer 1

分析 （1）利用矩阵乘积的运算法则能求出AB．
（2）利用矩阵的初等变换能求出矩阵AB的逆矩阵．

解答 解：（1）∵矩阵A=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&2\end{array}}]$，B=$[{\begin{array}{l}1&1\\ 0&1\end{array}}]$，
∴AB=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{2}\end{array}][\begin{array}{l}{1}&{1}\\{0}&{1}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{1}&{1}\\{0}&{2}\end{array}]$．
（2）∵$[\begin{array}{l}{1}&{1}&{\;}&{1}&{0}\\{0}&{2}&{\;}&{0}&{1}\end{array}]$→$[\begin{array}{l}{1}&{1}&{\;}&{1}&{0}\\{0}&{1}&{\;}&{0}&{1}\end{array}]$→$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{\;}&{1}&{-1}\\{0}&{1}&{\;}&{0}&{1}\end{array}]$，
∴矩阵AB的逆矩阵为$[\begin{array}{l}{1}&{-1}\\{0}&{1}\end{array}]$．

点评 本题考查矩阵乘积、逆矩阵的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意矩阵乘积的运算法则、矩阵的初等变换的性质的合理运用．