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    15．已知x3+y3=27，x2-xy+y2=9，求x+y与x2+y2的值．

    分析 利用乘法公式可得：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=27，与联立x2-xy+y2=9，可得x+y=3，两边平方可得x2+y2+2xy=9，进而得出．

    解答 解：∵x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=27，x2-xy+y2=9，
    ∴x+y=3，∴x2+y2+2xy=9，
    ∴xy=0，∴x2+y2=9，
    因此：x+y=3，x2+y2=9．

    点评 本题考查了乘法公式、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    5．已知矩阵A=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&2\end{array}}]$，B=$[{\begin{array}{l}1&1\\ 0&1\end{array}}]$．
    （1）求矩阵AB；
    （2）求矩阵AB的逆矩阵．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
    （1）求出函数f（x）的解析式；
    （2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（$\frac{7π}{12}$，0），求θ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，x∈R．
    （Ⅰ）分别求出f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$），f（4）+f（$\frac{1}{4}$）的值；
    （Ⅱ） 根据（Ⅰ）归纳猜想出f（x）+f（$\frac{1}{x}$）的值，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．盒中装有7个零件，其中4个是没有使用过的，3个是使用过的．
    （Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，有放回的抽取3次（不使用），求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率；
    （Ⅱ）从盒中任意抽取3个零件，使用后放回盒子中，设X为盒子中使用过零件的个数，求X的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知角α的终点经过点（-$\sqrt{3}$，1），则sinα的值为$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x2-4x+alnx（a∈R，a≠0），f′（x）为函数f（x）的导函数．
    （1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若存在实数x1，x2，且x1＜x2，使得f′（x1）=f′（x2）=0，求证：f（x2）＞-4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知复数z满足|z|=3，则|z+4|+|z-4|的取值范围是[8，10]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．假设某人的手机在一天内收到1条、2条、3条垃圾短信的概率分别为0.5、0.3、0.2，则该手机明天和后天一共收到至少5条垃圾短信的概率为（　　）
    A．0.1B．0.16C．0.2D．0.5

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