Question

12．已知角α的终边在直线y=-x上，求sinα、cosα的值．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinα、cosα的值．

解答 解：由于角α的终边在直线y=-x上，
若角α的终边在第二象限，在角α的终边上任意取一点M（-1，1），则OM=$\sqrt{2}$，
则由任意角的三角函数的定义可得sinα=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$、cosα=$\frac{-1}{\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
若角α的终边在在第四象限，在角α的终边上任意取一点N（1，-1），则ON=$\sqrt{2}$，
则由任意角的三角函数的定义可得sinα=$\frac{-1}{\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$、cosα=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．属于基础题．