Question

4．已知x、y∈R，不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤k\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积为6，则实数k的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的形状，结合面积公式即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域：则k＞0
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{y=k}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2k}\\{y=k}\end{array}\right.$，即A（-2k，k），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{y=k}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{y=k}\end{array}\right.$，即B（k，k）
∵平面区域的面积是6，
∴$\frac{1}{2}$（3k）k=6，
即k²=4
解得k=±2，
解得k=2或k=-2（舍），
故选：B．

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，以及三角形的面积公式的计算，比较基础．