Question

【题目】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图.

（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系．求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月份（即时）的市场占有率；

（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：

车型 报废年限	1年	2年	3年	4年	总计
	20	35	35	10	100
	10	30	40	20	100

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

（参考公式：回归直线方程为，其中）

Answer 1

【答案】（1）23%；（2）应该采购款单车．

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用回归方程恒过定点的事实进行求解；（2）依据题设条件借助数学期望的计算公式进行分析求解：

（1）由折线图中所给的数据计算可得，

∴．

∴．

∴月度市场占有率与月份序号之间的线性回归方程为．

当时， ．

故公司2017年4月份的市场占有率预计为23%．

（2）由频率估计概率，每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1，

∴每辆款车可产生的利润期望值为

（元）．

由频率估计概率，每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2，

∴每辆款车可产生的利润期望值为：

（元），

∵，

∴应该采购款单车．