Question

2．若l、m、n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列选项中正确的是（　　）

• A． 若α∥β，l?α，n?β，则l∥n
• B． 若α⊥β，l?α，则l⊥β
• C． 若l⊥α，l∥β，则α⊥β
• D． 若l⊥n，m⊥n，则l∥m

Answer 1

分析 对于A，根据面面平行的性质定理判断命题错误；
对于B，根据面面垂直的性质定理判断命题错误；
对于C，根据线面垂直的性质定理与面面垂直的判定定理，证明命题正确；
对于D，根据两条直线的位置关系与线线垂直的判定问题，得出命题错误．

解答 解：对于A，α∥β与直线l、n的位置关系无关，所以直线l、n的位置关系不确定，A错误；
对于B，由α⊥β，l?α，得出l⊥β或l∥β或l?β，所以B错误；
对于C，由l⊥α，l∥β，过l作平面γ∩β=a，
所以l∥a，所以a⊥α，从而β⊥α，C正确；
对于D，m⊥n，l⊥n，直线m、l的位置关系是平行或相交或异面，所以D错误．
故选：C．

点评 本题考查了空间直线位置关系问题，考查了面面平行的判定，线面垂直的判定以及空间想象能力与逻辑思维能力，是基础题目．