Question

3．给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导函数，f″（x）是函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x₀）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”，已知函数f（x）=3x+asinx-bcosx的拐点是M（x₀，f（x₀）），则点M（　　）

• A． 在直线y=-3x上
• B． 在直线y=3x上
• C． 在直线y=-4x上
• D． 在直线y=4x上

Answer 1

分析 根据题意，由函数的解析式进行两次求导，可得f′′（x）=-asinx+bcosx，由函数拐点的定义分析可得-asinx₀+bcosx₀=0，分析可得点M的坐标，综合可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）=3x+asinx-bcosx，
则函数f′（x）=3+acosx+bsinx，
f′′（x）=-asinx+bcosx，
若f′′（x₀）=-asinx₀+bcosx₀=0，即-asinx₀+bcosx₀=0，
则f（x₀）=3x₀-asinx₀+bcosx₀=3x₀，
即M的坐标为（x₀，3x₀），在直线y=3x上；
故选：B．

点评 本题考查导数的计算，关键是理解函数的拐点的定义以及计算方法．