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    14．已知a+b+c=1，证明：（a+1）2+（b+1）2+${（{c+1}）^2}≥\frac{16}{3}$．

    分析 利用柯西不等式，即可证明

    解答 证明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，
    ∵a+b+c=1，
    ∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥$\frac{16}{3}$，当且仅当a=b=c=$\frac{1}{3}$时取等号，
    问题得以证明

    点评 本题考查了不等式的证明，属于基础题

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当x＞0时，f（x）≤0恒成立；
    （1）求a的值；
    （2）若f（x1）=f（x2），x1≠x2，求证：x1+x2＞2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图，$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$为互相垂直的单位向量，则向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（　　）
    A．3$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$B．-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$C．$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$D．3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某学校有长度为14米的旧墙一面，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126m2的活动室，工程条件是：
    ①建1m新墙的费用为a元；
    ②修1m旧墙的费用是$\frac{a}{4}$元；
    ③拆去1m旧墙所得的材料，建1m新墙的费用为$\frac{a}{2}$元，经过讨论有两种方案：
    （1）问如何利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房的一面边长；
    （2）矩形活动室的一面墙的边长x≥14，利用旧墙，即x为多少时建墙的费用最省？
    （1）（2）两种方案，哪种方案最好？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知M是面积为1的△ABC内的一点（不含边界），若△MBC，△MCA，△MAB的面积分为x，y，z，则$\frac{1}{x+y}+\frac{x+y}{z}$的最小值分别为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若a，b∈R，i为虚数单位，且（2a+i）i=b+i，则a，b的值分别是（　　）
    A．a=$\frac{1}{2}$，b=1B．a=$\frac{1}{2}$，b=-1C．a=-$\frac{1}{2}$，b=1D．a=-$\frac{1}{2}$，b=-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．定义域为R的函数f（x）满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式$\frac{f（x）+1}{{e}^{x}}$＜2的解集为（0，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导函数，f″（x）是函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x0）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，已知函数f（x）=3x+asinx-bcosx的拐点是M（x0，f（x0）），则点M（　　）
    A．在直线y=-3x上B．在直线y=3x上C．在直线y=-4x上D．在直线y=4x上

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在△ABC中$A=\frac{π}{3}，b+c=4，E、F$为边BC的三等分点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的最小值为（　　）
    A．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{26}{9}$D．3

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