练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    9．已知M是面积为1的△ABC内的一点（不含边界），若△MBC，△MCA，△MAB的面积分为x，y，z，则$\frac{1}{x+y}+\frac{x+y}{z}$的最小值分别为3．

    分析 由已知可得，x+y+z=1，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：由已知可得，x+y+z=1，z则$\frac{1}{x+y}+\frac{x+y}{z}$则$\frac{x+y+z}{x+y}$+$\frac{x+y}{2}$=1+$\frac{z}{x+y}$+$\frac{x+y}{z}$≥1+2$\sqrt{\frac{z}{x+y}•\frac{x+y}{z}}$=3，当且仅当z=x+y时，取等号，
    故答案为：3．

    点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图所示，已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是1，表面积为$\frac{7}{2}+\frac{3\sqrt{5}}{2}+\sqrt{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（1-x）=f（1+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），则${log_3}m-{log_{\frac{1}{3}}}n$的值（　　）
    A．大于0B．等于0C．小于0D．无法确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．运行如图所示程序框图，若输入值x∈[-2，2]，则输出值y的取值范围是[-1，6]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞l”的充分不必要条件．
    （填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知a+b+c=1，证明：（a+1）2+（b+1）2+${（{c+1}）^2}≥\frac{16}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若函数f（x）=ax2+ex在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[-$\frac{e}{2}$，+∞）B．[0，+∞）C．[-e，+∞）D．[-2e，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．设a=log2π，b=logπ2，c=2π，则a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点$（\sqrt{3}，0）$，且经过点$（-1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，点M是x轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点（点A在x轴的上方）
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若|AM|=2|MB|，且直线l与圆$O：{x^2}+{y^2}=\frac{4}{7}$相切于点N，求|MN|的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案