(8分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。
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(本小题满分9分)
在一个特定时段内,以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B,经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.
(I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断
它是否会进入警戒水域,并说明理由.
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(本小题12分)
已知ABC的顶点C(5,1),AC边上的中线BM所在直线方程为,BC边上的高AH所在直线方程为,求:
(1)顶点B的坐标;
(2)直线AC的方程.
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为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.
(1) 求直线EF的方程(4 分 ).
(2) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大?
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