Question

14．已知函数f（x）=lnx．若直线y=2x+p（p∈R）是函数y=f（x）图象的一条切线，则实数p的值为$ln\frac{1}{2}-1$．

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，求出切点的坐标，代入切线方程求出p的值即可．

解答 解：f（x）=lnx的定义域是（0，+∞），f′（x）=$\frac{1}{x}$，
若直线y=2x+p（p∈R）是函数y=f（x）图象的一条切线，
∴$\frac{1}{x}$=2，解得：x=$\frac{1}{2}$，y=f（x）=ln$\frac{1}{2}$=-ln2，
将（$\frac{1}{2}$，-ln2）代入y=2x+p，得：p=y-2x=-$ln\frac{1}{2}-1$．
故答案为$ln\frac{1}{2}-1$．

点评 本题考查函数的导数的应用，考查导数的几何意义，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．