Question

4．已知f（x+1）为偶函数，则函数y=f（2x）的图象的对称轴是（　　）

• A． x=1
• B． x=$\frac{1}{2}$
• C． x=-$\frac{1}{2}$
• D． x=-1

Answer 1

分析 根据复合函数的对称性，由f（x+1）是偶函数，故函数f（x+1）的图象关于Y轴对称，此时x=0，括号内x+1=1，故y=f（2x）的图象的对称轴依然要保证括号内的整体2x=1，即x=$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵f（x+1）是偶函数，
∴函数f（x+1）的图象关于y轴对称，
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴函数f（2x）的图象关于直线x=$\frac{1}{2}$对称，
故选B．

点评 求复合函数的对称轴的关键是“以不变应万变”，即不管函数括号里的式子形式怎么变化，括号里式子的取值始终不发生变化．