Question

对于两个复数，α=-

1

2

+

3

2

i，β=-

1

2

-

3

2

i，有下列四个结论：
①αβ=1；
②

α

β

=1；
③

|α|

|β|

=1；
④α³+β³=1，
其中正确的结论是

 

．

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的乘法、除法、复数的模的除法、复数的乘方运算求出数值，即可判断．

解答： 解：∵α=-

1

2

+

3

2

i，β=-

1

2

-

3

2

i，
∴αβ=（-

1

2

+

3

2

i）（-

1

2

-

3

2

i）=

1

4

+

3

4

=1，故①正确；

α

β

=

- 1 2 + 3 2 i

- 1 2 - 3 2 i

=

(- 1 2 + 3 2 i)2

(- 1 2 - 3 2 i)(- 1 2 + 3 2 i)

=-

1

2

-

3

2

i≠1，故②不正确；

|α|

|β|

=

(- 1 2 )2+( 3 2 )2

(- 1 2 )2+(- 3 2 )2

=1，故③正确；
∵α和β是1的立方虚根，∴α³+β³=2，故④不正确．
故选答案为：①③．

点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，命题的真假的判断，属基础题．