Question

11．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据向量数量积的定义即可求解；
（2）利用平方法，就可以把向量$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$的模转化为向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的模和数量积，代入数据即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cosα$，α为两向量的夹角，
∴$1×1×cosα=-\frac{1}{2}$，
∴$cosα=-\frac{1}{2}$，
∵α∈（0，π），
∴$α=\frac{2π}{3}$．
故答案为$\frac{2π}{3}$．
（2）$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}{|}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+4|\overrightarrow{b}{|}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1+4-2=3，
∴$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$．
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查向量的夹角和模的基本运算，正确转化是解题关键．属于基础题．