Question

18．设M（x₀，y₀）为抛物线C：x²=4y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y₀的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． [0，1]
• C． （1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 由条件求得抛物线的焦点和准线方程，由直线和圆相交的条件可得|FM|＞2，由抛物线的定义|FM|可由y₀表达，由此可求y₀的取值范围．

解答 解：∵抛物线C：x²=4y的焦点F（0，1），准线方程为：y=-1，
设F到准线的距离d₁，M（x₀，y₀）到准线的距离d₂，
则d₁=2，d₂=y₀+1=|FM|（抛物线定义），
依题意得：|FM|＞d₁=2，
即y₀+1＞2，
解得：y₀＞1．
∴y₀的取值范围是（1，+∞）．
故选C．

点评 本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用．抛物线上的点到焦点的距离往往转化为到准线的距离处理．