【题目】已知：已知函数
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率为﹣6，求实数a；
（Ⅱ）若a=1，求f（x）的极值；
【答案】(1)-2； (2)极小值为
，极大值为
.
【解析】分析：（1）求出曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的导数值等于切线的斜率为﹣6，即可求出；
（2）通过a=1时，利用导函数为0，判断导数符号，即可求f（x）的极值.
详解：（Ⅰ）因为f′（x）=﹣x2+x+2a，
曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率k=f′（2）=2a﹣2，
2a﹣2=﹣6，a=﹣2
（Ⅱ）当a=1时， 
，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）
x | （﹣∞，﹣1） | ﹣1 | （﹣1，2） | 2 | （2，+∞） |
f′（x） | ﹣ | 0 | + | 0 | ﹣ |
f（x） | 单调减 | | 单调增 | | 单调减 |
所以f（x）的极大值为 
，f（x）的极小值为 
．
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【题目】将函数f（x）＝cos（2x
）的图象向左平移
个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号）
①g（x）的最小正周期为4π；
②g（x）在区间[0，
]上单调递减；
③g（x）图象的一条对称轴为x
；
④g（x）图象的一个对称中心为（
，0）．
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【题目】求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；
（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；
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【题目】随着我国经济模式的改变，电商已成为当今城乡种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出
吨该商品可获利润
万元，未售出的商品，每吨亏损
万元根据往年的销售资料，得到该商品一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了
吨该商品，现以
单位:吨，
)表示下一个销售季度的市场需求量，
(单位:万 元)表示该电商下“个销售季度内经销该商品获得的利润.
（1）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求
；
（2）将表示为的函数，求出该函数表达式；
（3）在频率分布直方图的市场需求量分组中，若以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量的概率，求该季度利润不超过
万元的概率.
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【题目】如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是菱形，△ABC是边长为2的正三角形，∠DBA=60°， 
． 
（1）证明：DC⊥AB；
（2）若点C在平面ABDE内的射影H，求CH与平面BCD所成的角的正弦值．
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【题目】甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
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【题目】某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表
周跑量（km/周） |
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人数 | 100 | 120 | 130 | 180 | 220 | 150 | 60 | 30 | 10 |
（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:
注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑
（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为
，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:
周跑量 | 小于20公里 | 20公里到40公里 | 不小于40公里 |
类别 | 休闲跑者 | 核心跑者 | 精英跑者 |
装备价格（单位：元） | 2500 | 4000 | 4500 |
根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?
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【题目】保险公司统计的资料表明：居民住宅距最近消防站的距离
（单位：千米）和火灾所造成的损失数额
（单位：千元）有如下的统计资料：
（1）请用相关系数
（精确到0.01）说明与之间具有线性相关关系；
（2）求关于的线性回归方程（精确到0.01）；
（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米，请评估一下火灾损失（精确到0.01）.
参考数据：
，
，
，
，
参考公式：
回归直线方程为
，其中
，
，
为样本平均值.
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【题目】在极坐标系中，曲线C的方程为 
，点 
，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（1）求曲线C的直角坐标方程及点R的直角坐标；
（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标．
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