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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.

    (1)求证：M为PB的中点；

    (2)求二面角B-PD-A的大小；

    (3)求直线MC与平面BDP所成角的正炫值。

    【答案】（1）见解析；（2）；（3）

    【解析】

    (1)先证明(2) 建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角大小为.（3）利用向量法求得直线与平面所成角的正弦值为.

    （1）设交点为，连接.

    因为平面，平面平面，所以.

    因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点.

    （2）取的中点，连接，.

    因为，所以.

    又因为平面平面，且平面，所以平面.

    因为平面，所以.

    因为是正方形，所以.

    如图建立空间直角坐标系，则，，，

    ，.

    设平面的法向量为，则，即.

    令，则，.于是.

    平面的法向量为，所以.

    由题知二面角为锐角，所以它的大小为.

    （3）由题意知，，.

    设直线与平面所成角为，则.

    所以直线与平面所成角的正弦值为.

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    (2)设，若大于万，则继续使用；否则，必须在第年年初对更新．

    ①求；

    ②证明：必须在第年年初对更新．（若是递减数列，也是递减数列）.

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