[题目]曲一中某研究性学习小组对学习数学的练习时间与进步率的关系进行研究.他们分别记录了同班5个同学一周内的学习时间与周测成绩进步率.得到如下资料.(1)从5个同学中任选2个.记其进步率分别为.求事件“均不小于25 的概率,(2)若进步率与学习时间服从线性关系.求出关于的线性回归方程,(3)在这5个同学中任取3个.其中进步率超过25的有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】曲一中某研究性学习小组对学习数学的练习时间与进步率的关系进行研究，他们分别记录了同班5个同学一周内的学习时间与周测成绩进步率，得到如下资料.

（1）从5个同学中任选2个，记其进步率分别为，求事件“均不小于25”的概率；

（2）若进步率与学习时间服从线性关系，求出关于的线性回归方程；

（3）在这5个同学中任取3个，其中进步率超过25的有个同学，求的数学期望.

参考公式：回归直线方程是，其中

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】试题分析：（1）由题意，根据古典概型概率的计算公式，采用列举法，将事件一一列举出来，计算基本事件的总数，再算出所求事件的个数，从而问题可得解；（2）根据题意，由参考公式，将表中数据代入公式，进行运算求解即可；（3）由题意，可根据随机变量的数学期望步骤进行求解即可.

试题解析：（1） m，n的所有取值情况有：(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，即基本事件总数为10，

设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，

所以，故事件A的概率为．

（2）由数据，求得，，，，

由公式求得，，

所以y关于x的线性回归方程为．

（3）∴

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（Ⅰ）写出，，，的值．

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的名同学来自同一组的概率．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的名同学中来自第组的人数，求的分布列及其数学期望．

组别	分组	频数	频率
第组
第组
第组
第组
第组
合计

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