Question

2．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（-α+2π）cos（-α+\frac{3π}{2}）}{sin（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，tan（α+π）=$\frac{3}{4}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用诱导公式化简函数的解析式．
（2）利用诱导公式求出正切函数值，然后求解函数的值即可．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（-α+2π）cos（-α+\frac{3π}{2}）}{sin（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}$=-$\frac{sinαcosαsinα}{cosαsinα}$=-sinα．
（2）α是第三象限角，tan（α+π）=$\frac{3}{4}$，
可得tanα=$\frac{3}{4}$，$\left\{\begin{array}{l}\frac{sinα}{cosα}=\frac{3}{4}\\{sin}^{2}α+{cos}^{2}α=1\end{array}\right.$α是第三象限角，
解得sinα=-$\frac{3}{5}$．
f（α）=-sinα=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．