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在等差数列中,.令,数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式和
(2)是否存在正整数),使得成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.
(1);(2).

试题分析:(1)由题意,,利用等差数列求出,则,所以,利用裂项相消法求出;(2)先表示出,对于存在性问题,先假设存在,假设存在正整数 ,使得成等比数列,表示出, 即 ,化简得 ,对讨论,存在满足条件的正整数,此时.
试题解析:(1)设数列的公差为,由
解得
                                 3分




                                          6分
(2)由(1)知,
假设存在正整数 ,使得成等比数列,
, 即             2分
经化简,得

 (*)                             3分
时,(*)式可化为 ,所以              5分
时,
又∵,∴(*)式可化为 ,所以此时无正整数解.
7分
综上可知,存在满足条件的正整数,此时.
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(2)求数列的通项
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