Question

6．高二年级5个班，每个班只能在《Nobody》，《suger》，《Catch Me》3首歌中任意选择一首作为自编操曲目，则3首歌都有班级选择的概率为$\frac{50}{81}$．

Answer 1

分析 先根据分组分配求出3首歌都有班级选择的种数，再求出任选一首歌的种数，根据概率公式计算即可．

解答 解：5个班可以都分为（3，1，1）和（2，2，1）两组，
第一类（3，1，1）有C₅³=10种，
第二类（2，2，1）有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15种，
共有10+15=25种分组方法，
则3首歌都有班级选择为25A₃³=150，
高二年级5个班，每个班只能在《Nobody》，《suger》，《Catch Me》3首歌中任意选择一首作为自编操曲目，共有3⁵=243种，
故则3首歌都有班级选择的概率为$\frac{150}{243}$=$\frac{50}{81}$
故答案为：$\frac{50}{81}$

点评 本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是分组分配，属于中档题．