Question

设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f（x）＞f′（x）成立，则（　　）

• A、3f（ln2）＞2f（ln3）
• B、3f（ln2）=2f（ln3）
• C、3f（ln2）＜2f（ln3）
• D、3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：构造函数g（x）=

f(x)

ex

，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．

解答： 解：令g（x）=

f(x)

ex

，则g′（x）=

f′(x)•ex-f(x)ex

e2x

=

f′(x)-f(x)

ex

，
因为对任意x∈R都有f（x）＞f′（x），
所以g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减，
又ln2＜ln3，所以g（ln2）＞g（ln3），即

f(ln2)

eln2

＞

f(ln3)

eln3

，
所以

f(ln2)

2

＞

f(ln3)

3

，即3f（ln2）＞2f（ln3），
故选：A．

点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．