若实数x.y.z满足4x+3y+12z=1.求x2+y2+z2的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．若实数x，y，z满足4x+3y+12z=1，求x²+y²+z²的最小值．

分析利用条件x+2y+3z=1，构造柯西不等式（4x+3y+12z）²≤（x²+y²+z²）（4²+3²+12²），变形即可得答案．

解答解：根据题意，实数x，y，z满足4x+3y+12z=1，
则有（4x+3y+12z）²≤（x²+y²+z²）（4²+3²+12²），
即1≤169（x²+y²+z²），
即有x²+y²+z²≥$\frac{1}{169}$；
即x²+y²+z²的最小值为$\frac{1}{169}$；
故答案为：$\frac{1}{169}$．

点评本题考查柯西不等式的应用，关键是熟练掌握柯西不等式的形式及变形应用．

练习册系列答案

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A．

B．

C．

D．

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5．由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0，y≥0}\\{y≤-3x+3}\\{y≤kx+1}\end{array}\right.$，确定的可行域D能被半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是$（-∞，\frac{1}{3}]$．

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2．将函数$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为$\frac{π}{6}$．

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9．

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB，点D是BC的中点，点M在CC₁上，且$CM=\frac{1}{8}C{C_1}$．
（1）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（2）求证：平面AB₁D⊥平面ABM．

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19．

如图所示的矩形是长为100码，宽为80码的足球比赛场地．其中PH是足球场地边线所在的直线，AB是球门，且AB=8码．从理论研究及经验表明：当足球运动员带球沿着边线奔跑时，当运动员（运动员看做点P）所对AB的张角越大时，踢球进球的可能性就越大．
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6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），b=（0，3），如果向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$垂直，则实数x的值为（　　）

A．

B．

-1

C．

$\frac{17}{24}$

D．

-$\frac{17}{24}$

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