Question

13．已知命题p：?x∈R，x+1≤0，命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（　　）

• A． m≥2
• B． m≤-2
• C． m≤-2或x≥2
• D． -2≤m≤2

Answer 1

分析 由已知可得命题p为真命题，若p∧q为假命题，则命题q为假命题，即?x∈R，x²+mx+1≤0成立，结合二次函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：：?x≤-1∈R，使x+1≤0，
故命题p为真命题，
若p∧q为假命题，则命题q为假命题，
故命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立不成立，
故?x∈R，x²+mx+1≤0成立，
故△=m²-4≥0，
解得：m≤-2或x≥2
故选：C．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，恒成立问题，复合命题等知识点，难度中档．