Question

3．函数f（x）=$\sqrt{4+3x-{x}^{2}}$的单调递减区间是（　　）

• A． （-∞，$\frac{3}{2}$]
• B． [$\frac{3}{2}$，+∞）
• C． （-1，$\frac{3}{2}$]
• D． [$\frac{3}{2}$，4]

Answer 1

分析 令t=4+3x-x²≥0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=$\sqrt{t}$，本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得结论．

解答 解：令t=4+3x-x²≥0，求得-1≤x≤4，可得函数的定义域为[-1，4]，f（x）=g（t）=$\sqrt{t}$，
故本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为[$\frac{3}{2}$，4]，
故选：D．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．