设定点M(3,)与抛物线
=2x上的点P的距离为
,P到抛物线准线l的距为
,则
+
取最小值时,P点的坐标为
A.(0,0) | B.(1,![]() | C.(2,2) | D.(![]() ![]() |
C
解析试题分析:先判断出M(3,)在抛物线
=2x的外部然后做出图形(如下图)则PM=d1过p作PN⊥直线x=
则PN=d2,根据抛物线的定义可得d1+d2=PM+PF故要使
取最小值则只有当P,M,F三点共线时成立因此可求出MF所在的直线方程然后与抛物线的方程联立即可求出P点的坐标.
∵(3,)在抛物线
=2x上且
>
∴M(3,
)在抛物线
=2x的外部,∵抛物线y2=2x的焦点F(
,0),准线方程为x=-
∴在抛物线
=2x上任取点P过p作PN⊥直线x=
则PN=
∴根据抛物线的定义可得=PF,∴
=PM+PF,∵PM+PF
MF,∴当P,M,F三点共线时d1+d2取最小值,此时MF所在的直线方程为y-
=
(x-3)即4x-3y-2=0,令4x-3y-2=0,
=2x,联立方程组得到 x-=2,y=2,即当点的坐标为(2,2)时,
取最小值,故选C
考点:抛物线的性质
点评:本题主要考察抛物线的性质,属常考题,较难.解题的关键是将d1+d2=PM+PN根据抛物线的定义转化为=PM+PF.
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD设内层椭圆方程为+
=1(a
b
0),外层椭圆方程为
+
=1(a
b
0,m
1),AC与BD的斜率之积为-
,则椭圆的离心率为( )
A. B.
C.
D.
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