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    【题目】已知圆心在轴的正半轴上，且半径为2的圆被直线截得的弦长为.

    （1）求圆的方程；

    （2）设动直线与圆交于两点，则在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）（2）当点为时，直线与直线关于轴对称，详见解析

    【解析】

    （1）设圆的方程为，由垂径定理求得弦长，再由弦长为可求得，从而得圆的方程；

    （2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称，则，同时设，直线方程代入圆方程后用韦达定理得，即为，代入可求得，说明存在．

    （1）设圆的方程为：

    圆心到直线的距离

    根据垂径定理得，

    ，解得，

    ，故圆的方程为

    （2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称，

    那么，

    设

    联立得：

    由

    .

    故存在，当点为时，直线与直线关于轴对称.

    练习册系列答案
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    B. “连续整边三角形”不可能是钝角三角形

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    进球数（个）

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    投进个球的人数（人）

    1

    2

    7

    2

    其中和对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人均投进4个球；进球5个或5个以下，人均投进2.5个球．

    （1）投进3个球和4个球的分别有多少人？

    （2）从进球数为3，4，5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率．

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    【题目】设椭圆C： =1（α＞b＞0）经过点（ ， ），且原点、焦点，短轴的端点构成等腰直角三角形．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线（切线斜率存在）与椭圆C恒有两个交点A，B．且 ？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．

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    （1）求证：BD⊥AD；
    （2）若AC=BD，AB=6，求弦DE的长．

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    (1)求圆的标准方程；

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