Question

已知数列{a_n}满足log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），且a₂+a₄+a₆=9，则log 

1

3

（a₅+a₇+a₉）的值是（　　）

• A、-

  1

  5

• B、-5
• C、5
• D、

  1

  5

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：数列{a_n}满足log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），可得a_n+1=3a_n＞0，数列{a_n}是等比数列，公比q=3．又a₂+a₄+a₆=9，a₅+a₇+a₉=3³×9，再利用对数的运算性质即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}满足log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），
∴a_n+1=3a_n＞0，
∴数列{a_n}是等比数列，公比q=3．
又a₂+a₄+a₆=9，
∴q3a2+q3a4+q3a6=a₅+a₇+a₉=3³×9=3⁵，
则log 

1

3

（a₅+a₇+a₉）=log

1

3

35=-5．
故选；B．

点评：本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．