Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；
（2）长轴长等于20，离心率等于

3

5

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）设所求椭圆的方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），把P（-3，0），Q（0，2）代入，能求出椭圆的标准方程．
（2）由已知得

2a=20 c a = 3 5

，求出a，c后，由b²=a²-c²，求出b²，由此能求出椭圆的标准方程，需要注意的是焦点坐标分别位于x轴和y轴的不同标准方程的求法．

解答： 解：（1）设所求椭圆的方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），
把P（-3，0），Q（0，2）代入，得：

9m=1 4n=1

，解得m=

1

9

，n=

1

4

，
∴椭圆的标准方程为：

x2

9

+

y2

4

=1．
（2）∵椭圆的长轴长等于20，离心率等于

3

5

，
∴

2a=20 c a = 3 5

，解得a=10，c=6，∴b²=100-36=64，
∴椭圆的标准方程为

x2

100

+

y2

64

=1或

x2

64

+

y2

100

=1．

点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的合理运用．