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    【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：

    月份

    月份代码x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    市场占有率

    11

    13

    16

    15

    20

    21

    请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系；

    求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；

    根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A，B两款车型报废年限各不相同考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：

    报废年限

    车型

    1年

    2年

    3年

    4年

    总计

    A

    10

    30

    40

    20

    100

    B

    15

    40

    35

    10

    100

    经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？

    参考数据：，，．

    参考公式：相关系数，

    回归直线方程为其中：，．

    【答案】（1）见解析；（2），估计2018年2月的市场占有率为．（3）见解析

    【解析】

    (1)画出散点图，求出相关系数，判断线性相关性即可；(2)求出回归方程的系数，求出回归方程，代入函数值检验即可；(3)求出分布列，求出数学期望比较即可判断．

    散点图如图所示

    ，

    ，

    ，

    所以两变量之间具有较强的线性相关关系，

    故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．

    ，

    又，

    ，

    回归直线方程为，

    2018年2月的月份代码，

    ，

    所以估计2018年2月的市场占有率为．

    用频率估计概率，A款单车的利润X的分布列为：

    X

    0

    500

    1000

    P

    元．

    B款单车的利润Y的分布列为：

    Y

    200

    700

    1200

    P

    元

    以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择B款车型．

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    【题目】设．

    （1）求的单调区间；

    （2）求函数在上的最值．

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    【题目】某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的.

    （1）若上午某一时段、、三位教师需要使用电脑的概率分别是、、，求这一时段、、三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率；

    （2）若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是，求这一时段办公室电脑数无法满足需求的概率.

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    （1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；

    （2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？

    （3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形，已知，，

    求证：平面平面ABCD；

    求直线AE与平面CED的所成角的正弦值．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为：为参数，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为：，直线与曲线交于A，B两点，

    求曲线的普通方程及的最小值；

    若点，求的最大值．

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    【题目】如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）

    A. 134 B. 67 C. 200 D. 250

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    【题目】下列关于随机变量及分布的说法正确的是（ ）

    A.抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量

    B.某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数服从两点分布

    C.离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1

    D.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的

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    【题目】已知，抛物线： 与抛物线： 异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.

    （1）若直线与抛物线交于点， ，且，求；

    （2）证明： 的面积与四边形的面积之比为定值.

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