【题目】如图，在四棱锥
中，底面为菱形，已知
，
，
求证：平面
平面ABCD；
求直线AE与平面CED的所成角的正弦值．
【答案】（1）见证明；（2）
【解析】
过D作
，连结EO，推导出
≌
，
，，从而
面ABE，由此能证明平面
平面ABCD;
由，，
，以O为坐标原点，分别以OE，OB，OD为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与平面CED的所成角的正弦值．
如图，过D作，连结EO
，
，
，
≌，
，
，
，
，
由勾股定理逆定理得
，
，
，
，
面ABE，
面ABE，
面ABE，
面ABCD，
平面平面ABCD．
由知，，，
如图，以O为坐标原点，分别以OE，OB，OD为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
由已知得
0，
，
，
0，
，
2，，
，
，
，
设面CED的法向量
y，
，
则
，取
，得
0，
，
设直线AE与平面CED所成角为
，
则
，
直线AE与平面CED的所成角的正弦值为．
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】自古以来“民以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010～2016年餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是（ ）
A. 2010～2016年全国餐饮收入逐年增加
B. 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上
C. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年
D. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱台
中，底面
是菱形，
，
，
平面．
（1）若点
是
的中点，求证：
//平面
；
（2）棱BC上是否存在一点E，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的两焦点在
轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为
的等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)动直线
交椭圆
于
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以线段
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验
某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：
月份 |
|
|
|
|
|
|
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系；
求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；
根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元
辆和800元辆的A，B两款车型报废年限各不相同考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
报废年限 车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
A | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
B | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？
参考数据：
，
，
．
参考公式：相关系数
，
回归直线方程为
其中：
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线
的参数方程是
(m>0,t为参数)，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与轴交于点
，与曲线交于点
，且
，求实数
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为
，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为
.
（1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？
（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义
为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求的平均值.
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