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(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程(为参数)

(I)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标,判断点与直线的位置关系;

(II)设点为曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

(I)见解析;(II)

【解析】

试题分析:(I)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)容易验证点P在直线上;(II)设点Q的坐标为点Q到直线的距离为

即可求得最小值

试题解析:(I)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)。 1分

因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程

所以点P在直线上. 3分

(II)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为, 4分

从而点Q到直线的距离为

, 6分

由此得,当时,d取得最小值 7分

考点:参数方程

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